Tagebuch - nicht nur meiner literarischen Arbeiten

Verleger gesucht!

Achtung: Haiku veröffentliche ich ab sofort nur noch auf meiner website

Es gelten die rechtlichen Hinweise, wie auf meiner homepage.siehe:

Willkommen bei meinen Worten und Gedanken. Schreibt mir, wenn ihr etwas dazu meint. Meine E-Mail Adresse:
spinger.paul@googlemail.com

Für Teilnehmer und Freunde meiner freien Seminare steht ab sofort folgende Seite zur Verfügung:
https://sites.google.com/site/paulsweltliteratur/

Hörbares von mir: http://paul-spinger.podspot.de

Dienstag, 2. September 2008

Die Summe


Bild: Die Titelseite des Rechenbuches von Adam Ries aus dem Jahr 1522 (die 2. Auflage)

Die Summe


Zwei Dinge

Die zusammengetan

Worden sind,

Geben in der Summe

Nur dann zwei,

Wenn sie völlig

Und umfassend

Gleich sind.


Das ist aber so gut

Wie ausgeschlossen.


Eins und eins gleich zwei

Ist also eine

Reine Erfindung, -

Vielleicht die

Dümmste überhaupt.


Kommentare:

SuMuze hat gesagt…

Wären beide identisch - wären sie dan Zwei?

Paul Spinger hat gesagt…

Völlig berechtiger Einwand. Wird gleich geändert.

SuMuze hat gesagt…

Hihi, ich schon wieder.

Also - das mit der 'dümmsten Erfindung überhaupt' reizt mich doch zum Widerspruch.

a) baut die Beweismethode der vollständigen Induktion sich auf diesem Prinzip auf. ('1 ist eine natürliche Zahl' und 'jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger, der sich aus ihr und dem Hinzufügen der 1 ergibt'). Nicht ganz dumm, diese Idee.

b) 1 + 1 = 2 ist (besser) als Labeling zu lesen. Der Nachfolger von 1 heißt 2, dann der von 2 heißt 3 usw. ad infinitum!

c) Hierbei geht es um Zahlen. Diese haben außer ihrer Position in der Folge der natürlichen Zahlen keine andere Bedeutung. Genau genommen sind sie nur Namen für das, was sich aus dem Axion, 1 sei eine natürliche Zahl, in Verbindung mit der Erzeugungsvorschrift für natürliche Zahlen (tue 1 zu solche, die du schon sicher hast, hinzu, und dir wird wieder eine natürliche Zahl gegeben) ergibt. (Puh, ich hätte 'natürliche Zahl' abkürzen sollen!)

d) Zwei 'Dinge', völlig und umfassend gleich, sind - ein Ding. Ohne eine Prinzip der Individuation ist nichts unterscheidbar. Insbesondere - wie zusammentun, was nicht unterscheidbar?

Ha, mein Steckenpferd, also viel Freude auf meiner Seite, wie du ihm die Zügel läßt..

Claudia Jo. hat gesagt…

Mir gefallen beide Theorien. Aber es geht wohl um Richtigkeit, nicht um's Gefallen... egal!

1. Mir leuchtet ein, dass das Zusammentun zweier unterschiedlicher Dinge keine 2 ergibt...
(Weil die "Werte", die wir dem jeweiligen Ding beimessen, nicht identisch sind.)

2. Und mir leuchtet ein, dass das Zusammentun zweier identischer Dinge ebenfalls keine 2 ergibt...
eben, weil sie sich nicht unterscheiden. (Wenn ich aber in meinen Besteckkasten schaue, seh' ich z. B. 6 völlig identische Gabeln... von nur einer zu reden, erschiene mir nun auch unpassend.)

P. S. Von kaufm. Rechnen hab' ich durchaus Ahnung, nicht jedoch von Mathematik... Meine Überlegungen kommen also mit einem Schmunzeln daher... ;-) LG

Paul Spinger hat gesagt…

Liebe Susanne, mein homerisches Gelächter ist bestimmt bis zu Dir gedrungen. Wunderbar!
Axiome sind einfach eine Schweinerei. Da sagt jemand einfach, das ist ein Axiom, und schon hast du keine Chance mehr. Dabei ist die Mathematik doch nur von irgendwelchen Krämerseelen erfunden worden, die einen tumben Ackerbesteller übers Ohr hauen wollten.
Also, warum sollte man irgendwas zusammenzählen, das keine Bedeutung hat? Die völlig bedeutungslose 1, und die identische, auch völlig bedeutungslose 1, wer sollte die denn zusammenzählen wollen, es weiß doch jeder, dass sie identisch sind.
Ich schmunzele über meine eigene Stammelei.
Liebe Grüße

Paul Spinger hat gesagt…

Liebe Claudia,
das mit den Gabeln stimmt natürlich, aber warum zählst Du sie denn? Wenn Du Besuch kriegst, dann weißt Du doch mit einem Blick, ob es genug sind, oder ob jemand mit dem Löffel auskommen muss. Zur Not reicht ja eine, die abwechselnd benutzt wird. (Na ja ich weiß ...)
Mit viel Vergnügen und Heiterkeit

Paul

SuMuze hat gesagt…

@Claudia Jo

Es gibt eine sehr schöne Kurzgeschichte von Stanislav Lem, in der er den spannenden Forschungsansatz eines jungen Wissenschaftlers beschreibt, den Unterschied zwischen 'einigen Dingen' und 'einer Menge von Dingen' numerisch exakt zu bestimmen. Dieser beschloß, der Frage sich empirisch zu nähern und wählte zwei Ansätze:
1.)
- er legte einen Nagel auf eine leere Fläche und fotografierte ihn. Bei Betrachtung des Bildes stellte jedermann unzweideutig fest, daß es sich um 'einen Nagel' handele.
- er legte einen Nagel hinzu und fotografierte beide. Bei Betrachtung des Bildes stellte jedermann unzweideutig fest, daß es sich weiterhin um 'einige Nägel' handele.
Dieses wiederholte er, bis unbefangene Betrachter den Haufen Nägel auf dem Bild mehrheitlich als 'eine Menge' (ersatzweise: einen Haufen) Nägel kennzeichneten

2).
- er schüttete einen Haufen Nägel auf eine leere Fläche und fotografierte ihn. Bei Betrachtung des Bildes stellte jedermann unzweideutig fest, daß es sich um 'eine Menge Nägel' (resp. einen Haufen) handele.
- er nahm einen Nagel fort und fotografierte den Rest. Bei Betrachtung des Bildes stellte jedermann unzweideutig fest, daß es sich weiterhin um 'eine Menge Nägel' (resp. einen Haufen) handele.
Dieses wiederholte er, bis unbefangene Betrachter die Nägel auf dem Bild mehrheitlich als 'einige Nägel' kennzeichneten

Abgesehen von einem evtl. Mittelschicht-Bias des Samples der gefragten Betrachter (es handelte sich um Kollegen des jungen Forschers vom gleichen Institut) ein durchaus korrektes, methodisch recht sauberes Vorgehen. Vielleicht wiederholt jemand dieses Forschungsdesign einmal mit Gabeln, auch der feine sprachliche Unterschied (Nagel -> Gabel) wäre interessant zu untersuchen und gäbe Anlaß zu einem Haufen weiterführender Fragen und weitreichender Verästelungen...


@Paul

Zählen ist, glaube ich, eine sehr archaische Tätigkeit (siehe etwa das Abzählen, das Kinder so lieben, oder auch das fast zwanghafte Zählen mancher Patienten mit Tourette-Syndrom) die ihre Bedeutung in sich findet. Zählen ist in meinen Augen eine Form des Begreifens, wie Perspektive oder Zeit. In deiner Antwort auf Claudia fragst du, "warum zählst Du sie (die Gabeln, S.S.) denn? Wenn Du Besuch kriegst, dann weißt Du doch mit einem Blick, ob es genug sind". Das Zählen versteckst du dabei geschickt im dem kleinen Wörtchen 'wissen'. Zählen muß nicht sukzessive erfolgen, es gibt Menschen, die binnen Bruchteilen von Sekunden die genaue Anzahl etwa von Heftzwecken auf einem Tisch angeben können. Und fast alle Menschen können Mengen im Bereich bis 10 oder 12 mit einem Blick erfassen. Das ist auch Zählen.

Das Spiel mit den Zahlen (Primzahlen!) macht obendrein einfach eine Menge Spaß, und immer wieder wird manchen Zahlen nur zu gerne eine Bedeutung unterlegt.

Daß die meisten Wissenschaften zum Bescheissen der Leute verwendet werden können, liegt wohl weniger an den Wissenschaften (und ist auch nicht der Grund ihres Seins) oder ihren Begründungsstrukturen als an den Verhältnissen, in denen die Leute leben.

Axiome habe in der Tat die Eigenschaft, dem Widerspruch gegen sie keine Chance einzuräumen, da sie letztlich die nicht hinterfragbare Basis sind, aus der sich das aus ihnen Abgeleitete aufbaut. Das ist aber nur die Sicht von Innen. Von Außen gesehen sind Axiome doch eher Nachhinniges. Sie werden etwa in der Mathematik formuliert, um einen Bereich ihres Denkens (der bereits besteht) systematisch zu ordnen. Ihre Gültigkeit steht und fällt mit ihrer Brauchbarkeit für diesen Zweck. So gesehen gibt es immer die Chance, hinter sie vorzudringen. Sehr zum Unterschied zu Legitimitätsansprüchen in anderen Wissenschaften haben Axiome in der Mathematik schon seit jeher diesen Charakter offen getragen. Vielleicht, weil es 'einfacher' ist, sie ihrer Brauchbarkeit zu entkleiden, da die Regeln, nach denen das geschehen kann, für jedermann einsehbar, genau ausgeführt und allgemein geteilt sind. Eine schöne Eigenschaft, die für mich Mathematik vor der geheimbündlerischen Raunerei anderer Wissenschaften auszeichnet. Und die möglicherweise viel zu ihrer Verwendbarkeit in anderen Bereichen beigetragen hat.


Ha, schau nur, was du mit deinen Gedicht alles angerichtet hast!
LG
Susanne

Paul Spinger hat gesagt…

Liebe Susanne,
es ist doch wunderbar, wenn meine Gedichte (manchmal sind es ja nur Reime) etwas anrichten!
Natürlich zählen wir auch unbewußt, wir sind ja so erzogen worden. Und die unverlogene Offenheit der Mathematik ist mir auch sympathisch.
Aber ich bleibe dabei: Außer dem Schäfchen-zählen und den Kinderabzählreimen ist das Zählen, wenn es denn wie meistens gleichzeitig werten ist, nicht meine Welt.

Schmunzelnde Grüße